Mathématiques Du Secondaire

Exercice 1 : Déterminer la forme réduite et le degré de chaque polynôme : P(x)=(x+1)(x-8)+(x-3)^2 Q(x)=2x^2 (x+1)-(2x-1)(x^2+1) H(x)=(x+2)^3+x^4-(x^2-1)^2 G(x)=x(2+5x)(x-√2) Exercice 2 : Soient a , b et c des nombres réels : Déterminer a et b et c tels que pour tout point x on a : (a-3)x^2+(1-b)x+8=(x-1)^2+5(x+c)+7 (x+5)(3x+4)+ax^2=3bx+5c a(x+2)^2+b(x+2)+c=2x^2+9x+10 Exercice 3 : Effectuer la division euclidienne de P(x) par Q(x) : P(x)=x^2-7x+1 ; Q(x)=x-1 P(x)=6x^4-x^3+2x-4;Q(x)=2x^2-3x-5 Exercice 4 : On considère le polynôme suivant : P(x)=x^3-3x^2+mx+7 Pour quelle valeur de m le reste de la division de p(x) par x-1 est égale à 8 Exercice 5 : Soit le polynôme : P(x)=x^5-3x^4+4x^3-12x^2-5x+15 1- Montrer que le nombre 3 est racine du polynôme P(x) . 2- Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=(x-3)Q(x) Exercice 6 : .On considère le polynôme suivant : P(x)=x^3+6x^2-x-30 1- Calculer : P(0) et P(1) et P(2) et P(√2) et P(-1) 2- En déduire les racines du polynôme P(x) . 3- Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=Q(x)(x-2) 4- Calculer Q(-3) et factoriser Q(x) . 5- Factoriser P(x) en produit de binômes 6- Résoudre dans R : P(x)=0 Exercice 7 : On considère les polynômes suivants : P(x)=4x^3-3x+1 et R(x)=4x^3-3x-1 1- Montrer que le polynôme P(x) est divisible par x+1 . 2- Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x)=Q(x)(x-2) 3- Montrer que : R(x)=(x-1) (2x+1)^2 4- Résoudre dans R les equations : P(x)=0 et Q(x)=0 . 5- Résoudre dans R les inéquations : P(x)≥0 et R(x)≤0 6- En déduire l’ensemble des points x qui vérifient : -1≤4x^3-3x≤1 Exercice 8 : Soit P(x)=x^3-6x^2+10x-4 1- Effectuer la division euclidienne de P(x) par x-2 . 2- Montrer que P(x)-2(2-x)=(x-2)^3 3- Résoudre dans R : |P(x)-2(2-x)|≤8×10^(-3) 4- Déduire une valeur approchée de P(1.845) à 8×10^(-3) près . issues: Un polynôme est une expression mathématique constituée de variables et de coefficients constants, qui sont combinés à l'aide d'opérations d'addition, de soustraction et de multiplication. Les polynômes sont utilisés dans de nombreuses branches des mathématiques, y compris l'algèbre, la géométrie et l'analyse. Un polynôme est généralement écrit sous la forme suivante : P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 où P(x) est le polynôme, a_n, a_{n-1}, ..., a_1 et a_0 sont des coefficients constants, et x est la variable. Le degré d'un polynôme est le plus grand exposant de la variable qui apparaît dans le polynôme. Par exemple, le polynôme P(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 5 a un degré de 4. Les polynômes peuvent être ajoutés, soustraits et multipliés entre eux, et on peut également évaluer un polynôme pour une valeur donnée de la variable. Les racines d'un polynôme sont les valeurs de la variable pour lesquelles le polynôme est égal à zéro. Les polynômes ont de nombreuses applications pratiques, telles que la modélisation de phénomènes physiques, l'interpolation de données et la résolution d'équations algébriques.