Contrôle Surveillé N°1 Semestre 2 (Tronc Commun)

Exercice 1 : On considère le polynôme suivant :

image.png

Déterminer le degré de P(x).

Montrer que 1 est une racine du polynôme P(x) .

Déterminer le polynôme Q(x) tel que :

P(x)=Q(x)(x-1)

Montrer que le polynôme Q(x) est divisible par x+2

Déterminer le polynôme R(x) tel que : Q(x)=R(x)(x+2)

En déduire une factorisation de P(x) en produit de binômes

Résoudre dans R : P(x)=0

Résoudre dans R l’inéquation : P(x)≥0

Exercice 2 :

Résoudre dans R l’équation :

image.png

En déduire une factorisation de :

image.png

Résoudre dans R les inéquations suivantes :

image.png

Résoudre dans R les équations suivantes :

(E1 ) ∶ |2x+3|=1

Résoudre dans R^2 le système suivant :

image.png

Exercice 3 :

Représenter sur le cercle trigonométrique les points :

A(2π/3) , B(-3π/2) , C(11π/18) , D(31π/6) , E(477π/4)

Soient u et v deux vecteurs du plan tel que :

image.png

Construire une figure pour cet angle.

Déterminer les mesures des angles :

image.png

Issues:

Les polynômes sont des expressions mathématiques qui se composent de variables et de coefficients, reliées entre elles par des exposants. Ils peuvent être considérés comme des fonctions polynomiales.

Les polynômes peuvent être utilisés pour représenter une grande variété de situations mathématiques, telles que des courbes, des surfaces ou des relations entre différentes variables. Ils peuvent être utilisés pour résoudre des équations et des problèmes dans de nombreux domaines, tels que la géométrie, la physique, l'ingénierie et les sciences sociales.

Les polynômes peuvent être classés en fonction de leur degré, qui est le plus grand exposant présent dans l'expression. Par exemple, un polynôme de degré 1 est un monome, un polynôme de degré 2 est un binôme et un polynôme de degré 3 est un trinôme. Les polynômes peuvent également être classés en fonction de la forme de leur courbe graphique, telle que les paraboles, les hyperboles et les ellipses.

En général, les polynômes peuvent être manipulés en utilisant des techniques mathématiques telles que la factorisation, la division polynomiale, la résolution d'équations polynomiales et la dérivation et l'intégration. Les polynômes jouent également un rôle important en théorie des nombres, en algèbre et en analyse.

Un équation est une relation mathématique entre des variables qui permet de les relier entre elles. Elle peut être utilisée pour représenter une grande variété de situations, telles que des courbes, des surfaces ou des relations entre différentes variables. Les équations peuvent être résolues en trouvant les valeurs des variables qui satisfont les conditions décrites par l'équation.

Un système d'équations est un ensemble d'équations qui sont toutes liées par un ou plusieurs variables communes. Les systèmes d'équations peuvent être utilisés pour représenter des situations complexes qui impliquent plusieurs variables, telles que des problèmes de géométrie, de physique, d'ingénierie et de sciences sociales. Pour résoudre un système d'équations, il est nécessaire de trouver les valeurs des variables qui satisfont toutes les équations dans le système.

Il existe plusieurs méthodes pour résoudre les systèmes d'équations, telles que la substitution, la combinaison et la méthode de Gauss-Jordan. La méthode choisie dépend du nombre de variables et de la complexité du système d'équations. Les solutions d'un système d'équations peuvent être trouvées numériquement en utilisant des algorithmes tels que les méthodes de Newton et de gradient conjugué, ou graphiquement en utilisant la géométrie

La trigonométrie est un domaine de mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Il joue un rôle important dans de nombreux domaines, notamment la géométrie, la mécanique, la physique, l'ingénierie et les sciences spatiales.

Au lycée, les étudiants étudient généralement les concepts de base de la trigonométrie, tels que les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente), les relations de base entre les fonctions trigonométriques et les angles, ainsi que les formules de base pour les triangles rectangles. Ils apprennent également à utiliser ces concepts pour résoudre des problèmes mathématiques, tels que la détermination des angles et des longueurs dans des triangles, la résolution de systèmes d'équations trigonométriques et la modélisation de situations physiques.

En outre, les étudiants peuvent étudier des concepts plus avancés tels que les identités trigonométriques, les relations trigonométriques inverse, la forme complexe des nombres et les applications de la trigonométrie en analyse. L'utilisation des outils informatiques, tels que les calculatrices graphiques et les logiciels mathématiques, peut également être enseignée pour aider les étudiants à visualiser et à explorer les concepts trigonométriques.

En général, la trigonométrie est un domaine de mathématiques important qui offre aux étudiants une solide base pour les études futures en mathématiques et dans de nombreux autres domaines.

Laisser un Commentaire

Recent Posts


Catégories