Devoir Surveillé N°1 Semestre 1 (Tronc Commun)

Exercice 1 : (9 pts)

Soit a et b deux entiers naturels tels que : a=810 et b=6375

Décomposer a et b en produit de facteurs premiers.

Calculer ppcm(a ;b) et pgcd(a ; b).

Simplifier :

image.png

Ecrire sous forme de fraction irréductible le nombre : a/b

L’entier 353 est-il premier.

Etudier la parité des nombres suivants :

c=4n^2+2n-5 et d=5n^2+n

Exercice 2 : (2 pts)

Montrer que pour tout entier naturel n impair le nombre

n^2+3 est divisible par 4.

Exercice 3 : (9 pts)

Compléter par : ∈,∉,⊂,⊄

125…N ; √2…Q ; -12…Z ; Z…D ; -15.32…D ; N…Z^* ; 7/25…D ; Q…R

Montrer que :

image.png

Développer et réduire les expressions suivantes :

A=(2x-√3)^2+(x-3)^3 ; B=(x-2)(x+2)-(x+4)(x^2-4x+16)

Factoriser :

C=-4(x+2)+(x+2)(x-1) ; D=8x^3+27

Soient a et b deux nombres réels non nuls, on pose :

image.png

Montrer que : H=a²×b^4

Donner l’écriture scientifique de : 202100000

issues:

L'arithmétique dans N, ou arithmétique des entiers naturels, concerne l'étude des opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division avec des nombres entiers naturels. Cette branche de la mathématique est très importante car elle fournit les fondements pour la compréhension de l'arithmétique des entiers relatifs, des fractions et même des nombres réels.

Lors d'un devoir surveillé d'arithmétique dans N, on pourrait vous demander de résoudre des problèmes simples impliquant des nombres entiers naturels, tels que des additions et des soustractions, ainsi que des multiplications simples. On pourrait également vous demander de trouver le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux ou plusieurs nombres entiers, ou de déterminer si un nombre est premier ou pas.

Il est important de bien comprendre les concepts de base de l'arithmétique dans N pour réussir à résoudre des problèmes plus complexes plus tard. Il est également important de savoir utiliser des méthodes telles que la division euclidienne pour trouver le PGCD et le PPCM.

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