Devoir Surveillé N°3 Semestre 1 (Tronc Commun)

Exercice 1 : (8 pts)

On considère la suite (Un )(n∈N) suivante : Un=5+4n

Calculer U0 ; U1 ; U20 ; U6

Montrer que (Un)(n∈N) est arithmétique en déterminant sa raison.

Soit (Vn)(n∈N) une suite géométrique de premier terme V0=1 est de raison q=4

Calculer V2 ; V1

Ecrire Vn en fonction de n .

Calculer S=V1+V2+V3+V4

Exercice 2 : (12 pts)

Soit (Un) la suite définie par :

image.png

Calculer U2 et U3

Montrer que : ∀n∈N ; -1≤Un≤2

Montrer que : ∀n∈N ;

image.png

. En déduire le sens de la monotonie de la suite (Un ).

Soit

image.png

Montrer que : V(n+1)-Vn=-1 . En déduire la nature de (Vn ) en précisant sa raison et son premier terme.

Etablir pour tout n≥1 : Vn=1/3 (-3n+2) et déduire : Un=(6n-7)/(3n-2)

Montrer que : 1/(U1-2)+1/(U2-2)+⋯+1/(U10-2)=-145/3

Issues:

Les suites numériques sont des séquences de nombres, où chaque nombre est déterminé à partir du précédent selon une règle donnée. Certaines suites peuvent être arithmétiques, d'autres peuvent être géométriques, et d'autres peuvent être plus complexes. Les suites numériques sont souvent utilisées en mathématiques pour décrire des phénomènes physiques, des algorithmes informatiques, etc.

Il est important de comprendre les différents types de suites numériques, ainsi que les méthodes pour déterminer la formule générale pour un nombre donné dans la suite, ou pour déterminer si la suite converge ou diverge. Les techniques courantes pour étudier les suites numériques incluent l'analyse de la séquence, la comparaison avec d'autres suites, et l'utilisation de tests de convergence tels que le test d'absorption, le test de comparaison et le test de raisonnement par rapport à une suite géométrique.

Si vous avez des questions plus spécifiques sur les suites numériques, n'hésitez pas à les poser pour que je puisse vous aider.

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