Devoir Surveillé Numéro 1 Semestre 1 (1 baccalauréat sciences expérimentales)

Exercice 1 : (7 pts)

  1. Déterminer la négation de la proportion suivante :

(p):"(∀x∈R)(∃y∈R) x<y"

2. Déterminer si l’assertion suivante est vraie ou fausse :

(r):"∃x∈R x²+x-6>0 "

3. Montrer par contraposé que pour tout x,y ∈R^*:

(∀(x;y)∈R² ) [ y≠(-3x)/4 ⇒ (x-y)/(x+y)≠7]

4. Montrer que :

(∀n∈N) 1×2+2×3+⋯…….+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

issues:

Les suites numériques sont des séries de nombres qui suivent une certaine règle ou une certaine forme. Les exemples courants incluent les suites arithmétiques, où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante à l'élément précédent, et les suites géométriques, où chaque terme est obtenu en multipliant l'élément précédent par une constante. Les exercices sur les suites numériques peuvent inclure des calculs tels que la détermination de termes spécifiques, la recherche de relations entre les termes, et la détermination de la limite de la suite.

A partir du graphe suivant, résoudre graphiquement :

image.png
  1. L’équations f(x)=g(x)
  2. L’inéquation g(x)≥f(x) .
  3. Déterminer le minimum de la fonction f .
  4. Déterminer g([0,3])

issues:

L'interprétation graphique d'une fonction consiste à étudier les propriétés de sa courbe dans un plan cartésien. Il est possible d'en déduire les propriétés de la fonction telles que la croissance, les points d'inflexion, les asymptotes, les maximums et les minimums, etc.

  • La croissance: Si la courbe est inclinée vers le haut, cela signifie que la fonction est croissante, alors que si elle est inclinée vers le bas, cela signifie que la fonction est dé décroissante.
  • Les points d'inflexion: Les points d'inflexion sont des points sur la courbe où celle-ci change de concavité. Il s'agit de points où la courbe passe de concave vers le haut à concave vers le bas ou inversement.
  • Les asymptotes: Les asymptotes sont des droites qui servent de limites à la courbe, c'est-à-dire des droites qui se rapprochent de la courbe sans jamais la toucher.
  • Les maximums et minimums: Les maximums sont les points où la courbe atteint son plus haut niveau, tandis que les minimums sont les points où la courbe atteint son plus bas niveau.

Il est important de noter que l'interprétation graphique d'une fonction n'est pas toujours évidente et peut nécessiter des calculs supplémentaires pour être confirmée. Il est donc important de combiner l'analyse graphique avec des outils mathématiques pour une meilleure compréhension de la fonction.

Exercice 3 : (9 pts)

I- Considérons les deux fonctions suivantes définies par :

image.png
  1. Déterminer Df et Dg .
  2. Donner la table de variation de f et g respectivement sur Df et Dg .
  3. Construire les courbes des fonctions f et g dans le même repère orthonormé (o,i ,j )

II- Soit h la fonction définie par :

image.png
  1. Montrer que le fonction f est majoré par 3 .
  2. On considère la fonction s définie par : s(x)=foh(x) .
  3. Déterminer la formule de s(x) sur [-1;2] .

issues:

La composition de deux fonctions est définie comme étant le produit de la sortie de la première fonction par la seconde fonction. Elle est généralement notée en utilisant un petit cercle (f ∘ g)(x) ou f(g(x)) pour indiquer que la sortie de la fonction g est utilisée comme entrée de la fonction f. Cette opération est également appelée "application de f après g" ou "f suivi de g".

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