Devoir Surveillé Numéro 2 Semestre 1 1ere année baccalauréat Sciences expérimentales

Exercice 1 : (7 pts)

On considère le triangle ABC et soit I un point tel que :

image.png
  1. Vérifier que I est le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;2).
  2. Soit G Le barycentre des points pondérés (A;1) , (B;2) et (C;1).

a. Déterminer le vecteur AG en fonction du vecteur AB et le vecteur AC .

b. Construire une figure.

c. Montrer que G, B et I sont alignés.

Déterminer les coordonnées de G sachant que : A(2;1) , B(3;0) et C(1;1).

issues:

En physique et en mathématiques, le barycentre (ou barycentre) de deux corps ou plus est le point auquel ils s'équilibrent, comme s'il s'agissait d'une masse ponctuelle située en ce point. Dans le cas du système solaire, le barycentre est le point autour duquel orbitent le Soleil et toutes les planètes. Il n'est pas situé à l'intérieur du Soleil lui-même, mais plutôt légèrement à l'extérieur de celui-ci, en raison de l'attraction gravitationnelle des planètes. Dans un système stellaire binaire, le barycentre est le point autour duquel les deux étoiles tournent l'une autour de l'autre.

Exercice 2 : (6 pts)

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o,i ,j ).

On considère les points : A(-2;0) , B(2;0) et C(-1;3)

  1. Calculer
image.png

2. Soit α la mesure principale de l’angle

image.png

.

a. Calculer cos⁡(α) et sin⁡(α)

b. En déduire la valeur de α.

Déterminer l’équation cartésienne de la droite (D) qui passe par C et de vecteur normal AC

issues:

In mathematics, the dot product (also called the scalar product or inner product) of two vectors is a scalar value that can be calculated by multiplying the magnitude of one vector by the component of the other vector that is parallel to it and then taking the cosine of the angle between the two vectors. The dot product is defined as the product of the magnitudes of the two vectors and the cosine of the angle between them. The dot product of two vectors can be written as A · B = ||A|| ||B|| cos(θ) , where A and B are the vectors, θ is the angle between them, and ||A|| and ||B|| are their magnitudes. It can also be written as A · B = A.x * B.x + A.y * B.y + A.z * B.z in the case of vectors in a three-dimensional space.

Exercice 3 : (7 pts)

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o,i ,j).

On considère (∁) l’ensemble de points M(x,y) tel que :

image.png

Et soit (D) la droite d’équation : 3x-4y+1=0

  1. Montrer que (C) est un cercle en déterminant les coordonnées de son centre et son rayon.
  2. Vérifier que le point B(3;3) appartient à (C) .
  3. Déterminer l’équation de la droite tangente à (C) en B.
  4. Montrer que la droite (D) coupe le cercle (C) en deux points distincts.
  5. On considère les deux points : A(0;-1) et E(-4;2)

Déterminer l’équation cartésienne du cercle (C') de diamètre [AE].

issues:

A line in a two-dimensional space can be represented by the equation:
y = mx + b

Where:
m is the slope of the line (the ratio of the vertical change to the horizontal change between any two points on the line)
b is the y-intercept (the point where the line crosses the y-axis)
x and y are the coordinates of any point on the line.

Un cercle dans un espace à deux dimensions peut être représenté par l'équation :

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Où:

(h,k) est le centre du cercle

r est le rayon du cercle

x et y sont les coordonnées de n'importe quel point du cercle.

Par exemple, l'équation d'un cercle de centre (2,3) et de rayon 5 serait :

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2

Ce qui se simplifie en (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

Laisser un Commentaire

Recent Posts


Catégories