Série : Droites dans le plan (Tronc Commun)

Exercice 1 :

Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i ;j ) . On considère les points : A(2;0) et B(-1;4) et C(-2;-3) .

Déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme .

Exercice 2 :

Soit ABCD un parallélogramme et E et F deux points tels que :

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1- Montrer que les points C,A et F sont alignés .

2- Retrouver le résultat précèdent analytiquement en utilisant le repère

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Exercice 3 :

Le plan (P) est muni d’un repère orthonormé (O ;i;j)

On considère les points A(2;0)et B(-1;4)et I(0;3)

Déterminer les coordonnées des points C et D tels que ABCD est un parallélogramme de centre I .

Exercice 4 :

Le plan (P) est muni d’un repère orthonormé (O ;i;j)

On considère les points A(2;3)et B(-5;2) .

1- Déterminer une équation cartésienne de (AB) .

2- Déterminer la représentation paramétrique de la droite (AB) .

Exercice 5 :

Déterminer un vecteur directeur de la droite (D) dans chacun des cas suivants :

(D):2x+5y+2=0

(D):y=-x+1

(D):x=5y+3

(D):(x-9)/2=(y-7)/6

Exercice 6 :

Soient les deux points du plan A(-1;5)et B(0;4) et la droite (D):2x-3y-7=0

1- Déterminer la représentation paramétrique de la droite (AB) .

2- Montrer que les droites (AB) et (D) se coupent en un point unique .

3- Déterminer les coordonnées de E point d’intersection de (AB) et (D) .

Exercice 7 :

Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) . On considère les points: A(4;2) et B(-1;4) et C(-3;1) et D(6;5) et la droite (∆) définie par (∆) ∶

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1- Déterminer les coordonnées des vecteurs

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2- Montrer que le quadrilatère ACBD est un parallélogramme .

3- Déterminer une équation cartésienne de la droite (∆' ) passant par les points A et B .

4- Montrer que la droite (∆) passe par C et D .

5- Déterminer les coordonnées de E point d’intersection de (∆' ) et (∆) De deux manières différentes .

6- Déterminer une équation cartésienne de (∆) .

7- Construire A,B,C,D,E et les droites (∆) et (∆').

Exercice 8 :

Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) On considère :A(-1;2) et B(4;4) et C(2;-1).

1- Déterminer les coordonnées des vecteurs

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et montrer que les points sont non alignés.

2- Montrer que le triangle ABC est isocèle.

3- Soit (∆) la droite définie par :

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a- Montrer que (∆) passe par C et parallèle à (AB)

b- Déterminer l’équation réduite de (∆) .

c- Déterminer l’équation réduite de la droite (∆') passant par A et perpendiculaire à (∆).

4- Soit (D) la droite définie par :

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a- Montrer que (D) et (∆) sont sécantes sans déterminer leur point d’intersection.

b- Construire les points A;B ;C et les droites (D) et (∆) et (∆' ) dans le repère (O;i;j) .

c- Déterminer graphiquement des valeurs approchées des coordonnées de E point d’intersection de (D) et (∆) .

d- Déterminer les coordonnées de E algébriquement.

Exercice 9 :

Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) . On considère les points: A(3;0) et B(0;4)

1- Montrer que 4x+3y-12=0 est une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et B .

Tracer le droite (D) dans le repère (O;i;j) .

2- On considère la droite (∆) définie par sa représentation paramétrique:

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a-

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b- Montrer que (D) et (∆) sont sécantes sans déterminer leur point d’intersection.

Tracer (∆) dans le repère (O;i ⃗;j ⃗ ) .

c- Déterminer graphiquement les coordonnées de I point d’intersection (D) et (∆) .

4- a- Déterminer algébriquement les coordonnées de I.

b- Résoudre graphiquement le système:

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