Série : Droites dans le plan (Tronc Commun)

Exercice 1 : Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i ;j ) . On considère les points : A(2;0) et B(-1;4) et C(-2;-3) . Déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme . Exercice 2 : Soit ABCD un parallélogramme et E et F deux points tels que : 1- Montrer que les points C,A et F sont alignés . 2- Retrouver le résultat précèdent analytiquement en utilisant le repère Exercice 3 : Le plan (P) est muni d’un repère orthonormé (O ;i;j) On considère les points A(2;0)et B(-1;4)et I(0;3) Déterminer les coordonnées des points C et D tels que ABCD est un parallélogramme de centre I . Exercice 4 : Le plan (P) est muni d’un repère orthonormé (O ;i;j) On considère les points A(2;3)et B(-5;2) . 1- Déterminer une équation cartésienne de (AB) . 2- Déterminer la représentation paramétrique de la droite (AB) . Exercice 5 : Déterminer un vecteur directeur de la droite (D) dans chacun des cas suivants : (D):2x+5y+2=0 (D):y=-x+1 (D):x=5y+3 (D):(x-9)/2=(y-7)/6 Exercice 6 : Soient les deux points du plan A(-1;5)et B(0;4) et la droite (D):2x-3y-7=0 1- Déterminer la représentation paramétrique de la droite (AB) . 2- Montrer que les droites (AB) et (D) se coupent en un point unique . 3- Déterminer les coordonnées de E point d’intersection de (AB) et (D) . Exercice 7 : Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) . On considère les points: A(4;2) et B(-1;4) et C(-3;1) et D(6;5) et la droite (∆) définie par (∆) ∶ 1- Déterminer les coordonnées des vecteurs 2- Montrer que le quadrilatère ACBD est un parallélogramme . 3- Déterminer une équation cartésienne de la droite (∆' ) passant par les points A et B . 4- Montrer que la droite (∆) passe par C et D . 5- Déterminer les coordonnées de E point d’intersection de (∆' ) et (∆) De deux manières différentes . 6- Déterminer une équation cartésienne de (∆) . 7- Construire A,B,C,D,E et les droites (∆) et (∆'). Exercice 8 : Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) On considère :A(-1;2) et B(4;4) et C(2;-1). 1- Déterminer les coordonnées des vecteurs et montrer que les points sont non alignés. 2- Montrer que le triangle ABC est isocèle. 3- Soit (∆) la droite définie par : a- Montrer que (∆) passe par C et parallèle à (AB) b- Déterminer l’équation réduite de (∆) . c- Déterminer l’équation réduite de la droite (∆') passant par A et perpendiculaire à (∆). 4- Soit (D) la droite définie par : a- Montrer que (D) et (∆) sont sécantes sans déterminer leur point d’intersection. b- Construire les points A;B ;C et les droites (D) et (∆) et (∆' ) dans le repère (O;i;j) . c- Déterminer graphiquement des valeurs approchées des coordonnées de E point d’intersection de (D) et (∆) . d- Déterminer les coordonnées de E algébriquement. Exercice 9 : Dans le plan (P) muni d’un repère orthonormé (O;i;j) . On considère les points: A(3;0) et B(0;4) 1- Montrer que 4x+3y-12=0 est une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et B . Tracer le droite (D) dans le repère (O;i;j) . 2- On considère la droite (∆) définie par sa représentation paramétrique: a- b- Montrer que (D) et (∆) sont sécantes sans déterminer leur point d’intersection. Tracer (∆) dans le repère (O;i ⃗;j ⃗ ) . c- Déterminer graphiquement les coordonnées de I point d’intersection (D) et (∆) . 4- a- Déterminer algébriquement les coordonnées de I. b- Résoudre graphiquement le système: