Mathématiques Du Secondaire

Exercice1 : Décomposer en facteurs premiers les nombres : a=2520 et b=256 . Calculer : pgcd(a;b) et ppcm(a;b) . Simplifier les nombres : Exercice2 : Le nombre 437 est-il premier ? justifier votre réponse ? Déterminer tous les couples (x;y) tels que : x^2-y^2=437 / x∈N y∈N Montrer que le nombre A est divisible par le nombre 20 avec : A=9^(n+2)+9^n×19 Soit n∈N : Montrer que le nombre n(n+1) est pair . Etudier la parité des nombres : B=n^2+3n+3 et C=5n^2+n Déduire une valeur de : D=(n+2)×(-1)^(5n^2+n)+(n-3)×(-1)^(n^2+3n+3) Exercice3 : Calculer Déduire que le nombre Est un entier naturel. Simplifier : On pose : Démontrer que : y^3-x^3=14 Déduire que : x^6+14x^3-1=0 Exercice4 : Développer : Factoriser : N=x^3+2x^2+5x+10 P=(3x+2)^2-9x^2+4 Q=x^3-8-4(x^2-4)-3x+6 Exercice5 : Vérifier que pour tout (n∈N) : n^2+4n+9=(n+3)(n+1)+6 Déterminer toutes les valeurs n (n∈N) tel que le nombre (n+3) divise le nombre (n^2+4n+9) . Exercice6 : Soit (n∈N) : Démontrer que : a=3n^2+15n+7 est un nombre impair. Démontrer que : b=5n^2-7n+4 est un nombre pair . Démontrer que : c=n^4-n^2+16 est un multiple du nombre 4 . Exercice7 : Convertir en écriture scientifique les expressions : A=17×10^5+3×10^4-2100×10^2 Exercice8 : Développer et simplifier : C=(x+2)^3 ; E=(4-y)^3 ;F=(a+3)^3 (a-3)^3 Exercice9 : Soit ABC un triangle et M le milieu du segment [BC] . Construit les points D ;K et I tels que : Montrer que : Montrer que : Montrer que : En déduire que les points D ;K et I sont alignés . Exercice9 : Retrouver le plus petit ensemble de nombres auquel appartient les nombres suivants : Issues: L'arithmétique dans l'ensemble N (ensemble des nombres naturels) se concentre sur l'étude des opérations de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour les nombres naturels. Cela comprend également l'étude des propriétés de ces opérations, telles que la distributivité, l'associativité et l'existence d'identités comme le zéro et l'unité. L'arithmétique dans N est utilisée pour résoudre des problèmes simples dans divers domaines, tels que les finances, la géométrie et la programmation informatique. Elle est souvent utilisée comme base pour l'étude de l'arithmétique dans d'autres ensembles de nombres, tels que les entiers, les nombres rationnels et les nombres réels. En général, l'arithmétique dans N est un domaine fondamental de la mathématique qui fournit les outils nécessaires pour comprendre les concepts plus avancés tels que l'algèbre, la géométrie et l'analyse. Le calcul vectoriel est une branche des mathématiques qui traite des vecteurs et des opérations qui peuvent être effectuées sur eux. Il se concentre sur la manipulation et l'analyse de vecteurs dans des espaces vectoriels tels que l'espace euclidien à deux ou trois dimensions. Le calcul vectoriel est utilisé dans de nombreuses applications pratiques telles que la mécanique, la géométrie, la physique et les sciences de la terre. Il fournit des outils pour décrire et résoudre des problèmes tels que les mouvements, les forces, les champs et les flux. Les concepts clés du calcul vectoriel comprennent les vecteurs, les produits scalaire et vectoriel, la dérivation et l'intégration de fonctions vectorielles, ainsi que les équations différentielles vectorielles. Les étudiants en mathématiques, en ingénierie et en sciences de la terre sont souvent confrontés à des problèmes qui requièrent une compréhension approfondie du calcul vectoriel. En résumé, le calcul vectoriel est un domaine important des mathématiques qui fournit des outils puissants pour la compréhension et la résolution de problèmes pratiques dans divers domaines.